数学にまつわる雑学・クイズ・不思議な話・数の美しさ・数学者の名言・数学用語和英辞典などを
ぎゅーと濃縮してまとめました。
■数学の雑学・クイズ・不思議な話
■誕生日のパラドックス
・23人いれば、同じ誕生日の人が2人以上いる確率が50％と超える。
・人数を200人にすれば「同じ日の同じ年に生まれた人が2人いる」確率が50％と超す。
■黄金分割
・黄金比（Golden ratio, The Golden Mean/Rectangle）は、最も美しいとされる比 1：1.618（近似値）。
・『ユークリッド原論』第6巻に定義が記されている。
・へそは身長を黄金分割比で分けた位置にある。
・黄金分割比になっているものに、レオナルド・ダ・ヴィンチの『モナリザ』、アテネのパルテノン神殿、エジプトのクフ王ピラミッド、イタリアのフィレンツェの大聖堂などがある。
・正五角形の対角線は黄金比で分割されている。
■平方数と立方数の関係
・「1の3乗からnの3乗までの立方数の和は、1からnまでの和の平方」となる。
■対数螺旋
・黄金比を持つ長方形を、等比的に縮小させながら回転させることで得られる、螺旋。
・オウム貝、アンモナイトなどの殻、法隆寺の屋根、牛の角、象の牙などに見られる。
■ゼロ
・セロの発見者は不明。
・ゼロはインドで発見された。
・最初に記されたゼロが発見された場所は、デリーの南約400キロに位置するグワリオールのヴィシュヌ寺院内。
■ベンフォードの法則
・企業会計や人口、住所の番地などの数値の統計を取ると、最上位の数字が1になる割合が最も高くて全体の3割程度を占め、2から9へと行くほど出現率が減っていく。この現象を1938年にアメリカの物理学者フランク・ベンフォードが発見し、「ベンフォードの法則」とよばれる。
・2は17％。3は12％、9は4.5 ％。
■円周率
・定義は円周を直径で割った数。
・πは無理数。つまり2つの整数の比では表せない。しかも、超越数。
・「πが無理数」であることはスイス人の数学者ランベルトが証明した。
・円周と直径の比が同じだということは、バビロニア人、エジプト人は紀元前2000年ごろには知っていた。
・旧約聖書にπの値が載っている。
・円周率には「123456789」と並んでいる部分がある。
・円周率に登場する数字で最初の100万桁中に出てくる最も多い数字は５の10万359個、最小が６で9万9548個
■プラトンの立体
・正多面体のことを、プラトン図形またはプラトンの立体と呼ぶ。
・正多面体は全部で，正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体，正二十面体の五種類しかない。
■愛の愛情
・iのi乗は実数になる。【eの（2n-0.5）π乗（ｎは整数）】
■円積問題
・「コンパスと定規を用いて、与えられた円と同じ面積の正方形を作図できるか？」という問題。
・この問題の結論が出たのは1871年。数学者フェルディナント・リンデマンが「πが超越数である」ことを証明したことによって解けないことが判明した。
■赤道ロープ問題
・赤道のまわりに1本のロープを巻きつける。（ロープの長さは約4万キロメートル。）このロープを1メートルだけ長くすると
地球の表面からどれだけ離れるか？という問題。
・答えはなんと約16センチ。
■4色定理
・いかなる地図も、隣接する場所が異なる色になるように塗るには4色あれば十分だという定理。
■ラッキー７
・ラッキー７という言葉は野球から生まれた。当時、7回に点が多く入ったことに由来。
■正接（tan）
・ロシアでは三角関数の正接はtnとかく。
■一無量大数
・一無量大数は10の68乗。
■整数の2乗
・整数を2乗した数の隣り合う数の差は奇数になっている。
■B'ｚ
・B'ｚの稲葉浩志は数学の教員免許を持っている。
■素数
・素数とは、自然数で１とその数自身の他に約数を持たない数。
・1から100までの間に素数は25個ある。
・最小の素数は2。
・17,19や41,43のように続きの奇数が二つとも素数の組を双子素数という。
・1億までの間に存在する素数の個数は5761455個。
■エラトステネスのふるい
・素数を求める方法。
・「エラトステネスのふるい」法。
①最初に、2を除く偶数と1を消す。
②残ったものの中から、3の倍数を消す。
③残ったものの中から、5の倍数を消す。
④残ったものの中から、7の倍数を消す。
■回文素数
・左右から見ても同じ数になる素数。
・例えば151,727などがある。
■エマープ
・桁数字を逆に並べても素数になる組。
・エマープは「emirp」とつづり、素数（prime number）の「prime」の逆になっている。
・例えば（13,31）（17,71）（37,73）（79,97）などがある。
・2桁のエマープは4組、3桁は13組、4桁は102組と個数は桁数が多くなるにつれて、増加する。
■素な素数
・右側から数字を落としていったときに残る数が全て素数のものを「素な素数」という。
・例えば「373393」。37339,3733,373,37,3が全て素数となる。
・最大の素な素数は「73939133」。
・素な素数は27個しか存在しない。
・10000以下の素な素数は8個。（ 53,317,599,797,2393,3793,3797,7331）
■社交数
・3組以上の友愛数の組み合わせのものを社交数という。
・3組からなる社交数はまだまだ発見されていない。
・4組からなる社交数は、1264460,1547860,1727636,1305184などがある。
■不足数
・約数の和（その数自身はのぞく）がそれ自身より小さくなる数。
■過剰数
・約数の和（その数自身はのぞく）がそれ自身より大きくなる数。
・1だけ小さい不足数はいっぱいあるが、1だけ大きい過剰数は一つも見つかっていない。
■友愛数
・一方の数の約数（ただしその数自身はのぞく）の和が、他方の約数の和に等しくなるような１組の数を友愛数という。
・フェルマー、デカルト二人とも友愛数を1組しか見つけられなかった。
・友愛数を最初にみつけたのはピタゴラス
・友愛数の最も小さい組は220と284。次に小さい組は1184と1210。
220の約数＝｛1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110,220｝
1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
284の約数＝｛1,2,4,71,142,284｝
1+2+4+71+142=220
■完全数
・自分自身を除く約数の和が、もとの数と等しくなる数。
・最も小さい完全数は6、次は28、496、8128、33550336となる。
6の約数＝｛1,2,3,6｝
6以外の約数の和＝1＋2＋3＝6
・現在、23個の完全数が発見されている。
■ルース＝アーロン・ペア
・714の素因数の和は715の素因数の和に等しい。このように、連続する整数で双方の素因数の和が等しい数のペアを
「ルース＝アーロン・ペア」と呼ぶ。
・「ルース=アーロン・ペア」と名づけたポメランスは「ルース=アーロン・ペア」は無限にあると予想している。
・「ルース」は『ベーブ・ルース』の「ルース」。「アーロン」は『ハンク・アーロン』の「アーロン」。
・714は『ベーブ・ルース』が1935年に作った通算ホームラン記録。『ハンク・アーロン』はこの記録を1974年4月8日に破った。
・20000以下で最小のものが５と６、最大のものが18,490と18,491で26組しか存在しない。
■フェルマーの大定理
・ ｢3以上の自然数ｎについては、(ｘのｎ乗)+(ｙのｎ乗)=(ｚのｎ乗)を満たす自然数ｘ,ｙ,ｚは存在しない。｣ という定理。
■フェルマー
・フランスの数学者。彼が本の余白に書き、証明したとされるフェルマーの定理はその後何世紀にもわたり未解決であったが、1994年にアメリカの数学者ワイルズによって解かれた。
■三大数学者
・ユークリッド,ピタゴラス,ガウス。
■最大の数
・1～9までの数字を3つだけ使って最大の数をつくるには（掛けても足してもよく制限はない）？
☆ 答えは9の99乗。
■四六時中 ・四六時中の語源は4×6＝24時間から。
■数学の日
・3月14日は「数学の日」で、日本数学検定協会が制定したが、理由は円周率3.14から。
■奇数の足し算
・1+3、1+3+5、1+3+5+7･･････と奇数を順々に足していくと、答えはすべて整数の２乗になる。
■図形の面積
・曲線を持たない図形ならば、どんな図形でも面積が求められる。使う公式はヘロンの公式。
・ヘロンの公式は2,000年以上も前、アレキサンドリアの数学者ヘロンが証明している。
■－の記号
・船乗りが樽に入れた水を使ったときに、ここまでなくなったという印に樽に入れた横線を引いたのが始まり。（説）
■＋の記号
・船乗りが樽に水をいっぱいに入れた時に、いっぱいになった印として、横線の上から縦線を引いて前に書いた横線を消したということから。（説）
■×の記号
・イギリスのオートレッドという人が、キリスト教の十字架を斜めにしてつかったのが始まり。（説）
■÷の記号
・「÷」の横線は割り算を分数にしたときの横線で、上下の丸は、分母、分子の数を点にして表した。（説）
■アラビア数字
・アラビア数字はアラビアで生まれたのではなく、インドで生まれ、8世紀にアラビアに入り発達した。
■誕生日と歳を当てる方法
・まず相手に生まれた月日を2倍してもらい、そこに5を加える。次にそれを50倍し、年齢を足してもらい、そこから250を引く。下二桁が年齢そのほかが誕生日を表す。
■184
・184（いやよ）を6回足すと1104（いいわよ）になる。
■18782
・18782（いやなやつ）を２回足すと37564（みなごろし）になる。
■数の美
■小町算
・1～9までの9個の数字と＋、－、×、÷、（）の記号を使い一定の数にする計算を小町算という。
■100になる小町算
123－45－67＋89＝100
123＋4－5＋67－89＝100
123＋45－67＋8－9＝100
123－4－5－6－7＋8－9＝100
12－3－4＋5－6＋7＋89＝100
1＋2＋3－4＋5＋6＋78＋9＝100
98－76＋54＋3＋21＝100
98－7－6－5－4＋3＋21＝100
－9＋8＋76＋5－4＋3＋21＝100
■小町算の分数
6729/13458＝1/2
5823/17469＝1/3
3924/15768＝1/4
2697/13485＝1/5
2934/17658＝1/6
2394/16758＝1/7
3187/25496＝1/8
6381/57429＝1/9
■センチュリーパズル（世紀パズル）
・1～9までの数字を1回だけ使って帯分数をつくり、100を表すパズルをセンチュリーパズル（世紀パズル）という。
96・2148/537＝100
91・5823/647＝100
81・5643/297＝100
82・3546/197＝100
3・69258/714＝100
■9の掛け算の不思議
☆十の位は0から順に上がっていき、一の位は9から順に下がっていく。
9×1＝ 9
9×2＝18
9×3＝27
9×4＝36
9×5＝45
9×6＝54
9×7＝63
9×8＝72
9×9＝81
☆百の位は0から順に上がっていき、十の位は9、一の位は9から順に下がっていく。
99×1＝ 99
99×2＝198
99×3＝297
99×4＝396
99×5＝495
99×6＝594
99×7＝693
99×8＝792
99×9＝891
■掛けても引いても同じ数
・分子の数と分母同士の差が同じになるような２つの分数をつくればいい。
☆例
・1/4,1/5
1/4×1/5＝1/4－1/5＝1/20
・2/3,2/5
2/3×2/5＝2/3－2/5＝4/15
■掛けても足しても同じ数
・分子の数と分母同士の和が同じになるような２つの分数をつくればいい。
☆例
・9/2,9/7
9/2×9/7＝9/2－9/7＝81/14
■割り切れる数
・どんな三桁の数でも、それをもう一度繰り返して六桁にすると必ずある数で割り切れる。その数とは？
☆答え 7と143
証明：
ABCABC＝100000A＋10000B＋1000C＋100A＋10B＋C＝1001ABC＝7×143ABC ∴7と143の積でなるので7と143で割り切れる。
■割り切れない数
・2～9までのどの数でも割り切れない数は？
☆答え 2519,5039,7559
一の位の数字が9で、数字が一桁になるまで足していくと、すべて8になる数字。
2519⇒2＋5＋1＋9＝17⇒1＋7＝8
■フォア・フォーズ
・4を4個と、適当な数学記号を組み合わせて、答えが0,1,2,3,4,5･･････となるように式を作る遊び。
☆例
0＝44－44
1＝44÷44
2＝4÷4＋4÷4
3＝（4＋4＋4）÷4
4＝4＋4×（4－4）
5＝（4×4＋4）÷4
6＝（4＋4）÷4＋4
7＝44÷4－4
8＝4＋4＋4－4
9＝4＋4＋4÷4
10＝（44－4）÷4
■左右同一数字
・右辺と左辺の数字は全部同一で計算の答えが同じもの。
☆例
16×4＝1×64
19×5＝1×95
26×5＝2×65
49×8＝4×98
11×10＝1×110
39×75＝3×975
83×32＝8×332
1×664＝166×4
2×665＝266×5
6×545＝654×5
7×424＝742×4
2×2＝2＋2
4×2－1＝4＋2＋1
2の5乗×9の2乗＝2592
3の4乗×425＝34425
31の2乗×325＝312325
■不思議な掛け算
・123456789×9＝1111111101
・123456789×8＝987654312
■「142857」
・142857×1＝142857
・142857×2＝285714
・142857×3＝428571
・142857×4＝571428
・142857×5＝714285
・142857×6＝857142
☆42857に1～6をそれぞれ掛けた答えは142857が循環している。
そして７を掛けると
・142857×7＝999999になる。
■数学者の名言
□ポーヤ（アメリカの数学者）
「泳ぎを覚えたければ思い切って水に入る事が。そして、問題を解くことを覚えたかったら、解いてみるのがよい」
□ラッセル（イギリスの数学者）
「完全な真理の姿---それは正確かつ確実で、時代のどんな影響からも自由な掛け算の九九の表だ」
□スミス（アメリカの数学者）
「数学とは普遍的で疑う余地のない技術である」
□M・カントール（ドイツの数学史家）
「われわれにとっての真の数学史は、計算と、図形の比較についての最初の古代遺物から始まる」
□デギキント（ドイツの数学者）
「数は人間精神の創造物である」
□ガウス（ドイツの数学者）
「わたしはものを言うより前に、数をかぞえることを覚えた」
「数学は科学の女王であり、整数論は数の女王である」
□G・カントル（ドイツの数学者）
「数学は自由を尊ぶ」
□コヴァル（ポーランドの数学者）
「方程式---それは、すべての数学の宝庫を開ける黄金の鍵だ」
□エルマコフ（ロシアの数学者）
「数学において記憶しなければならないのは、公式ではなく思考の過程である」
□ウィーナー（アメリカの数学者）
「数学は若者の学問である。でなければ存在する事もできまい。数学の勉強とは、若い時のあらゆる柔軟さとあらゆる辛抱強さを必要とする頭の体操である」
■数学用語和英辞典
・数 number
・正の数 positive numbers
・負の数 negative numbers
・整数 integers
・符号 signs
・＋記号 the positive sign
・－記号 the negative sign
・自然数 natural numbers
・1桁の自然数 single-digit numbers
・偶数 even numbers
・奇数 odd numbers
・虚数 imaginary number
・有理数 rational numbers
・約数 factor/divisor
・公約数 common factors
・最大公約数 the greatest common factor
・倍数 multiples
・公倍数 common multiples
・最小公倍数 the least common multiple
・素数 prime numbers
・素因数分解 the prime factorization
・絶対値 absotute values
☆例
｜－13｜
the absolute value of negative thirteen
○小数 decimal fractions (decimals)
・小数点 decimal points
・小数第１位 the tenths place
・小数第２位 the hundredths place
・循環小数 recurring decimals
・無限小数 infinite decimals
☆例
0.1 one tenth
0.01 one hundredth
0.001 one thousandth
○分数 fractions
・分母 denominators
・分子 numerators
・帯分数 mixed numbers
・真分数 proper fractions
・仮分数 inproper fractions
・約分 cancellation
☆例
1/2 one half
2/3 two thirds
3/4 three quarters
■累乗 powers
☆例
4の2乗 four squard
5の4乗 five to the fourth power
・平方根 square roots
・立方根 cube roots
・底 bases
・指数 exponential form
■数式 Numerical formula
・加法 addition
・和 sums
☆例
4+8=12 four plus eight equals twelve
(-9)+(+12)=+3 negative nine
plus positive twelve makes positive three
XにYを足す add y to x
XとYを足す add x and y
・減法 subtraction
・差 differences
・減少 reduction
☆例
12-8=4 twelve minus eight makes four
X-Y=Z X minus Y equals z
XからYを引く subtract Y from X
■等式 equalities
・方程式 equations
・不等式 inequalities
・辺 sides
☆例
X=Y x is equal to y
X＞Y x is greater than y
X＜Y x is less than y
X≧Y x is greater than or equal to y
X≦Y x is less than or equal to y
X≠Y x is not equal to y
・解 solution
・連立方程式 simultaneous equations
・1次方程式 linear equations
・2次方程式 quadratic equations
・1次関数 linear function
・因数分解 factorization
・解の公式 the quadratic formula
・小カッコ（ ） parentheses ( 単数 parenthesis)
・中カッコ｛ ｝ braces
・大カッコ〔 〕 square brackets
・等比数列 geometric progression
・等比数列 geometric sequence
・内角 interior angle
・錯角 interior angles
・二等辺三角形 isosceles triangle
・垂直二等分線 mediator
・中点 middle point
・鈍角 obtuse angle
・鈍角三角形 obtuse triangle
・原点 origin
・直径 diameter
・直角 right angle
・対角線 diagonal
・正三角形 equilateral triangle
・四角形 quadrilateral
・長方形 rectangle
・直角三角形 right triangle
・正方形 square
・ひしがた rhombus
・平面図形 place figure
・多角形 polygon
・円周 circumference
・円周角 angle of circumference
■ピタゴラス
・ピタゴラスのもう一つの顔は、解脱を求めて神秘の修行をする秘密宗教の教祖。
■アインシュタイン
・アインシュタインは、一般相対性理論より特殊相対性理論のほうを先に発表した。
■フィボナッチ数列
・隣り合う数字を足して、次の項を作っている数列。
・1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597...。
・イタリアのフィボナッチがウサギの増えかたから考えた。
■フィボナッチ
・イタリアの数学者。フィボナッチ数列を唱える。1202年に、黄金分割と呼ばれる原理を発見。
■ユークリッド
・紀元前600年頃のギリシヤの哲学者：抽象的な幾何学を導入し、演繹的思考の発達を
試み、多くの発見をし、同時に幾何学的事実を収集した。
２． ３巻から成る大著「幾何学原論」の父 答え「ユークリッド」
■ノイマン
・アメリカの数学者。電子計算機のプログラム内臓方式を立案。ゲーム理論の創設者。
・映画「ビューティフル・マインド」のモデル。
■ガウス
・ドイツの数学者・物理学者。「すべての代数方程式は少なくとも1つの根をもつ」ことを証明。電磁気の研究でも知られ、磁束密度をあらわす単位としてガウスが用いられている。
■ユークリッド
・ギリシアの哲学者。主著「ストイケア（原論）」は13巻からなり、平面幾何、比と比例、整数論、無理数などが書かれている。
■アルキメデス
・古代ギリシアの（紀元前3世紀）の数学者・物理学者。平面および立体幾何学、算術、力学などで顕著な功績を残した。
■ライプニッツ
・ドイツの哲学者・数学者。1675年に微積分の基本原理を発見した。
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